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第四章 扩大的绘图(Pantograph)

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后,进入眼帘的是码头。远处停泊着一艘仿海盗胎的大型帆船,码头边涌现大批的观光客。犀川他们乘坐的船只沿着防波堤变换方向,与海岸线平行。

“老师,四维立方体是什么呢?”萌绘靠向犀川问。

“自己去看多维几何学的书。”犀川冷淡地说。

“你只要简单带过重点就好了嘛,毕竟跟目前发生的事情有关耶,对不对?”

“无关。”

“你自己说有的。”

“我没说,我只是联想到而已。”犀川摇头。

“这样也没关系。”

“三维立方体是由二维正方形构成。同理,四维立方体则由若干三维立方体包覆而成。口头上把四维立方体解释成多面体,其实不太恰当。”

“被三维立方体包围,那是什么样子呢?”

“四维空间里,人们可以同时见到立方体的六个面,也就是透视;六个面又同时连接另一个立方体。你试着想象一下,大概就是那个样子了。”

“换句话说……就是立方体的无限连续状态咯?”

“可以这么说,但个数是有限的。就算是三维正多面体,好比正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体或正二十面体,因为面数有限,二维的人们处在四维世界,无论往哪里走都会遇到正多角形。由此可见,同样的正多面体无限连续的情况下,走到哪里都只是回到原来的地方。”

“这样啊……”萌绘点点头。“那三维的人类处在四维世界,看到的就都是无限连续的立方体咯?”

“怎么可能看得见。”犀川摇头。“人类的视网膜是二维,没办法看到立方体的全貌,就像我们玩骰子的时候,再怎么做也只能看到三面,看不到反面。我们不过是将二维的影像投射在脑中,构成三维的样子。”

“我不太懂耶,如果真的有四维立方体存在,我们要怎么……怎么知道咧?”

“首先,四维立方体存在的空间,我们在其中一定得产生歪斜的感觉。话是这么说,但我们最初还是只有看到立方体的样子。这样吧,试着想象一个立方体的空间,我们身在其中。内部存在的原因在于四维立方体没有出口。”

“看不见外面的意思吗?”

“看得见,但已经不叫做外面。”

“咦?”

“在这样的空间里,就像身在玻璃屋中,往上下左右看隔壁的房间,甚至看向更远,在视觉上空间会随着距离愈来愈扭曲变形,到最后就像消失一样。”

“老师,你好像看过。”

“如果移动脚步至邻近稍微歪曲的空间,就会发现那空间其实也是一个立方体,继续往其他空间移动的结果也一样。在这样的动作中,就会回到最初的空间。”

“走进去会看到隔壁的空间吗?如果站在空间之外,见到的又是什么?”

“只看得见一个立方体。二维的世界只有左右没有上下,你就假设有人住在桌子表面,桌上还放着一粒骰子。骰子和桌子的接触面是不是正方形呢?正方形之外,存在的二维世界的人沿着桌子绕一圈,只会认为骰子是正方形的平面;此时倘若空间没有歪斜,人们就无法走进正方形里,不过一旦进去了,就变得能移动到骰子其他的平面上,再也出不来。无论怎么走,都是正方形的空间。”

“嗯,”萌绘露出笑颜。“哇,好有趣喔。原来如此……可能演变成密室里的凶杀案耶。”

“跟那没有关系……”犀川淡淡地说:“人类有个长处就是很会把不相关的事全部联想在一起。”

“实际上要怎么样才能创造出四维空间呢?”

“嗯,现在还真像在讨论科幻小说的情节。”犀川笑了笑。“不过也无所谓吧。二维世界的人虽然无法做出三维立方体,却能描绘展开图。画出六个正方形,接着用力折出压线,这么一来,展开图就会出现三次元的样子,更仔细一点还能做成立体。所以依照要领,我们也做得出四维立方体。”

“要先将四维立方体的展开图做成三维的样子对吧?”

“没错,在这里已经不能称为展开图,而是一种立体展开。将既定个数的立方体排列并施力,在我们已知的三轴上便产生第四个轴,然后将立方体的每个面都接上立方体,就大功告成啦。”

“那要费好大的力气喔。”

“是呀。”犀川微笑。

原本面向陆地的观光船又转换了方向。附近一栋又一栋欧风住宅,大部分是跃层或三层式建筑。每户门前部有宽敞的草坪,每栋房子之间都有充分的距离。从宽阔屋檐向外突出的窗户,有着白色或绿色的窗棱,是每栋住宅共通的设计,近看跟远眺的感受果然有着差异,这里就是萌绘所说的别墅区。

观光船停靠在小船埠前。在这站下船的只有犀川和萌绘,然后有一家人坐上了船。船只留下引擎缭绕声响,缓缓驶离船埠。

犀川和萌绘离开栈桥,走在柏油路上,行道树并列两旁。隔着车道,与运河不同侧的右手边,白色木制的栅栏嵌在围墙之间。接连出现的大门前立着相当气派的信箱。从信箱上或玄

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