。什么是质数？」

「啊，好的。质数就是……『只有1和自己本身能整除自己的数』吧，这是数学老师叫我们一定要记起来的定义。」蒂蒂点点头说。

「也就是说，你认为这个定义是正确的？」

『当正整数p只能被1与p整除时，p为质数』

「嗯，我觉得这是正确的。」

「不，这定义是错的。」

「咦？假如拿5当例子的话，只有1和5可以整除啊。」

「嗯，5是质数没错。但是照这个定义的话，1也会变成质数了。因为当p用1代入时，p只能被1与p整除这点是符合的，但是1并不包含在质数之内。最小的质数是2，将质数由小到大排列，会像下面的数列一样从2开始。」

2，3，5，7，11，13，17，19，……

我继续说下去：「所以前面的定义是错的，质数的定义应该如下面所写……」

『当正整数p只能被1与p整除时，p为质数，但1除外。」

「或是从一开始就定下条件。」

『p为大于1的整数，当正整数p只能被1与p整除时，p为质数。』

「条件用算式也可以。」

『整数p＞1，当p只能被1与p整除时，p为质数。』

「1不是质数啊。的确，老师好像也是这样教的，我能懂学长写的定义了。但是……」

蒂蒂突然拾起头。

「我知道了，质数不包含1。不过我还是不能认同，为什么质数不能包含1呢？包含进去会有什么不合理的地方吗？我不懂质数不能包含1的rationale。」

「rationale？」

「就是正当的理由、原理的说明、理论的根据。」

喔～～这女孩也知道认同理由的重要性啊。

「……学长？」

「啊……抱歉。为什么质数不能包含1呢？很简单，是因为质因子分解的唯一性。」

「质因数分解的唯一性？唯一性是什么？」

「所谓质因数分解的唯一性就是指一正整数n的质因子分解只有一种。例如说24的质因子分解只有2×2×2×3一种。啊，在这里不考虑数字的排列顺序，像2×2×3×2或3×2×2×2之类，虽然顺序不同仍然视为同样的质因子分解。质因子分解的唯一性在数学里是相当重要的，为了要遵守这个性质，所以就定义1不能为质数。」

为了要遵守这个性质？因为这个原因就可以擅自定义吗？」

「可以的。虽然说擅自有点夸张……数学家会找出对构成数学世界有用的数学概念，然后将它命名，这就是定义。将概念清楚地规定下来，就能勉强算是定义了。但是，可以定义和这个定义能不能派上用场又是两回事。在你的定义里，质数包含1，会使质因子分解的唯一性消失。话说回来，你懂质因子分解的唯一性了吗？」

「唔，懂了……吧。」

「嗯～～为什么说『吧』？必须确定自己是否理解才行。」我特别强调了『自己』。

「要怎么确定自己是否理解了呢？」

「例如举个适当的例子来确定是否理解了。『举例是理解的试金石』。虽然举例并非定义，但是适当地举例也是一种很好的练习。」

『举例若质数包含1，则质因子分解的唯一性无法成立』

「原来是这样。假如质数包含1，则24的质因子分解，就会像这样有很多种……」

2×2×2×3

1×2×2×2×3

1×1×2×2×2×3

.

.

.

「是的。这就是质因子分解的唯一性无法成立的例子。」

我的话让蒂蒂松了一口气，

「但是与其说『很多种』，不如用『复数个』或『2个以上』的方式表现。这是因为……」

「……因为比较严密？」蒂蒂马上接下去。

「没错，『很多种』这种表达方式并不严密。几个以上算是很多？这样界线就很模糊。」

「学长……我似乎也要先整理一下我的脑袋才行了。关于『定义』、『举例』、『质数』、『质因子分解』、『唯一性』……还有严密的表达，在数学里用词也是很重要呢！」

「没错！你很聪明。在数学里语言是很重要的。要尽可能避免误会，所以数学才会使用严密的用语，而其中最严密的语言就是算式。」

「算式……」

「那么进入数学的语言——算式的话题吧。因为要用到黑板，我们到下面去。」

我走向大型教室的前方，蒂蒂则跟在后面，才刚走几步就听到一声」啊！」接着我的背后感受到一阵冲击。

「哇！」

「对……对不起。」

蒂蒂被楼梯绊倒，撞向我的背后，在两个人快要跌倒的时候，我总算站稳脚步，真危险。

2．5．2绝对值的定义

「……那么接下来，你知道绝对值吗？」我