字母P的希腊文字是∏而已，而同样和的第一个字母S的布腊文字是Σ一样，∏的定义式如下。」米尔迦继续讲解。

∏<k=0到m,f>=f×f×f×……×f定义式

「用∏的话，积的部分就可以简洁地表示。」她说道。

※※米尔迦的解答

正整数n质因子分解如下。

n＝∏<k=0到m,p<k><a<k>次方>>

设pk为质数，ak为正整数。

此时则由以下算式得n的因子和。

＝∏<k=0到m,/>

「原来如此，虽然变短，不过文字也变多了。话说回来，米尔迦你今天会去图书室吗？」我问。

「不会，今天要去英英那里练习，她作出新曲子了。」

2．9图书室

「学长你看，我从国中的课本里把定义全部抄下来了。这样我就可以自己练习举例了。」

蒂蒂找到在图书室算数学的我，并笑着摊开笔记本。

「喔～～真厉害。」竟然一个晚上就做好了。

「我很喜欢做这个喔，就像做单字本一样……重新看过课本一次后我才发现，算数和数学有很大的不同点，就是式子里是否有文字，对吧，学长？」

2．9．1方程式与恒等式

「……那么，说到关于文字与数学公式的话题，就来谈谈方程式与恒等式。蒂蒂有解过这个方程式吧？」

x－1＝0

「啊，有的，答案是x＝1吧。」

「嗯，这样x－1＝0这个方程式就解开了。那这个方程式呢？」

2＝2x－2

「好的，我列式算算看。」

2＝2x－2这是题目

2x－2＝2x－2将左边展开

2x－2x－2＋2＝0再将右边移项

0＝0计算结果

「咦？变成0＝0了。」

「实际上2＝2x－2这个算式不是方程式而是恒等式。将左边的2展开，就会变成和右边的2x－2一样。也就是说，无论x代入任何数，这个算式都会成立。正因为它永远都成立，所以叫做恒等式，更精确的说法是对x的恒等式。」

「方程式与恒等式不一样吗？」

「不一样，所谓的方程式是『当x代入某数时，此算式成立』，而恒等式则是『无论x代入任何数，此算式皆成立』，两者相当不同，由方程式衍生出来的会是『求出能让此算式成立的某个数』这种问题，而恒等式衍生出来的则是『此算式是否代入任何数皆成立？』变成要证明是否为恒等式的问题。」

「原、原来如此，之前都没有注意到这种差别。」

「嗯，通常是不会注意到的，不过注意一下会比较好，毕竟大部分的公式都是以恒等式的形式出现。」

「有办法一看到算式，就知道它是否为恒等式吗？」

「有时候可以有时候不行，有时候也必须从叙述中判断，也就是说，必须去判断写这个算式的人到底是想要写方程式还是恒等式。」

「写算式的人……」

「当一个算式在变化的过程中，都算是恒等式，来看看这个算式。」

＝×x－×1

＝x×x＋1×x－×1

＝x×x＋1×x－x×1－1×1

＝x<平方>＋x－x－1

＝x<平方>－1

「一直都用等号连接，像这样无论x代入任何数，等式都必然成立，也就是变成了一连串的恒等式，一步一步地慢慢来，最后就能得到下面这个恒等式。」

＝x<平方>－1

「原来如此。」

「这一连串的恒等式就是为了要让人理解才把算式的变化像慢动作一样表现，所以不要有『啊，好多算式喔』这种负面想法，一步一步慢慢了解就好……知道了以后来试试看这个算式。」

x<平方>－5x＋6＝

＝0

「两个等号之中，第一个等号构成了恒等式，也就是『x<平方>－5x＋6＝对所有x皆成立』，而第二个等号则是构成方程式。因此上面这个算式全部代表『用＝0来代替x<平方>－5x＋6＝0求解的意思』。」

「喔～～原来是要这样理解啊……」

「除了方程式与恒等式，还有定义式。当一个复杂的式子出现时，将它赋予一个名字，进而简化式子，要赋予名字的时候就使用等号，定义式无法像方程式那样可以解开，也不用像恒等式一样需要证明，只要自己方便就可以了。」

「所谓的定义式，可以举个例子吗？」

「譬如将有点复杂的式子α＋β赋予s这个名字。所谓命名——也就是定义——就像下面的式子。」

s＝α＋β定义式的例子

「学长，我有问题！」