子的指数随着0，1，2，……一直变化就是因子了，通常要广义化都需要很多的文字叙述。

而广义化到这里，接下来就简单了，只要把因子全部加在一起就是因数和。

＝1＋p<0>＋p<0><平方>＋p<0><立方>＋……＋p<0><a<0>次方>

＋1＋p<1>＋p<1><平方>＋p<1><立方>＋……＋p<0><a<1>次方>

＋1＋p<2>＋p<2><平方>＋p<2><立方>＋……＋p<2><a<2>次方>

＋……

＋1＋p<m>＋p<m><平方>＋p<m><立方>＋……＋p<m><a<m>次方>

……不对不对，这并不是『全部因子的和』，而是因子中按照质因子乘幂排列的数字和。实际的因子应该是像……

p<0><b<0>次方>×p<1><b<1>次方>×p<2><b<2>次方>×……×p<m><b<m>次方>

……将质因子的乘幂全部组合之后，挑选出来合并在一起，这才是正确的和。用语言说明很难理解，就用算式表达吧。

＝

(×1＋p<2>＋p<2><平方>＋p<2><立方>＋……＋p<2><a<2>次方>

(×……

(×1＋p<m>＋p<m><平方>＋p<m><立方>＋……＋p<m><a<m>次方>

※※米尔迦的回家作业的解答

将正整数n如下做质因子分解。

n＝p<0><a<0>次方>×p<1><a<1>次方>×p<2><a<2>次方>×……×p<m><a<m>次方>

而其中p<0>，p<1>，p<2>，……，p<m>为质数，a<0>，a<1>，a<2>，……，a<m>为正整数，此时则由以下算式得n的因子和。

＝

(×1＋p<2>＋p<2><平方>＋p<2><立方>＋……＋p<2><a<2>次方>

(×……

(×1＋p<m>＋p<m><平方>＋p<m><立方>＋……＋p<m><a<m>次方>

还能不能再写得更简洁一点呢？……嗯……不过这是答案没错。

2．8米尔迦的解答

「正确解答，虽然看起来很复杂。」

隔天米尔迦看到我的答案时很干脆地下结论。

「有办法写得更简洁吗？」

「可以。」米尔迦立刻回答，「首先，在和的部分可以用下面的式子代替，限定1－x≠0的状况下……」米尔迦一边回答，一边在我的笔记本上写下……

1＋x＋x<平方>＋x<立方>＋……＋x<n次方>＝/1－x

「原来如此。」我说。这是等比数列的求和公式。」

「马上就可以证明。」米尔迦继续说。

1－x<n+1次方>＝1－x<n+1次方>两边是同一个算式

＝1－x<n+1次方>将左式因子分解

1＋x＋x<平方>＋x<立方>＋……＋x<n次方>＝/1－x两边同除1－x

「这样一来，你写的乘幂部分的和就全部变成分数了。然后积的部分就用∏。」

「∏是π的大写……」我说。

「对，但是这和圆周率没关系。∏是∑的乘法形式。只是刚好积的第一个英文